Chi-Quadrat-Test vs. t-Test: Was ist der Unterschied?

Chi-Quadrat-Tests und t-Tests sind zwei der häufigsten Arten statistischer Tests. Daher ist es wichtig, den Unterschied zwischen diesen beiden Tests zu verstehen und zu wissen, wann jeder Test verwendet werden muss, basierend auf dem Problem, das Sie beantworten möchten.

Dieses Tutorial bietet eine einfache Erklärung des Unterschieds zwischen den beiden Tests sowie den Zeitpunkt der Verwendung.

Chi-Quadrat-Test

Es gibt tatsächlich einige verschiedene Versionen des Chi-Quadrat-Tests, aber die häufigste ist der Chi-Quadrat-Test für Unabhängigkeit.

Definition

Wir verwenden einen Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit, wenn wir formal testen möchten, ob zwischen zwei kategorialen Variablen eine statistisch signifikante Assoziation besteht oder nicht.

Die Hypothesen des Tests lauten wie folgt:

Nullhypothese (H₀): Es gibt keine signifikante Assoziation zwischen den beiden Variablen.

Alternative Hypothese: (H_a): Es gibt eine signifikante Assoziation zwischen den beiden Variablen.

Beispiele

Hier sind einige Beispiele, wann wir einen Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit verwenden könnten:

Beispiel 1: Wir möchten wissen, ob es einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen Geschlecht (männlich, weiblich) und Präferenz politischer Parteien (republikanisch, demokratisch, unabhängig) gibt. Um dies zu testen, könnten wir 100 zufällige Personen befragen und deren Geschlecht und Präferenz für politische Parteien aufzeichnen. Dann können wir einen Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit durchführen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen Geschlecht und Präferenz der politischen Parteien besteht.

Beispiel 2: Wir möchten wissen, ob es einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen der Klassenstufe (Neuling, im zweiten Jahr, Junior, Senior) und dem Lieblingsgenre des Films (Thriller, Drama, Western) gibt. Um dies zu testen, können wir 100 zufällige Schüler aus jeder Klassenstufe einer bestimmten Schule befragen und ihr Lieblingsfilmgenre aufzeichnen. Anschließend können wir einen Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit durchführen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen Klassenebene und Lieblingsfilmgenre besteht.

Beispiel 3: Wir möchten wissen, ob es einen statistisch signifikanten Zusammenhang zwischen dem Lieblingssport einer Person (Basketball, Baseball, Fußball) und ihrem Geburtsort (Stadt, Land) gibt. Um dies zu testen, könnten wir 100 zufällige Personen befragen und sie fragen, in welcher Art von Ort sie aufgewachsen sind und was ihr Lieblingssport ist. Dann können wir einen Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit durchführen, um festzustellen, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen dem Lieblingssport einer Person und ihrem Geburtsort besteht.

Annahmen

Bevor wir einen Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit durchführen können, müssen wir zunächst sicherstellen, dass die folgenden Annahmen erfüllt sind, um sicherzustellen, dass unser Test gültig ist:

• Zufällig: Eine Zufallsstichprobe oder ein Zufallsexperiment sollte verwendet werden, um die Daten für beide Stichproben zu sammeln.
• Kategorial: Die Variablen, die wir untersuchen, sollten kategorisch sein.
• Größe: Die erwartete Anzahl von Beobachtungen auf jeder Ebene der Variablen sollte mindestens 5 betragen.

Wenn diese Annahmen erfüllt sind, können wir den Test durchführen.

t-Test

Es gibt auch einige verschiedene Versionen des T-Tests, aber die häufigste ist der T-Test für einen Mittelwertunterschied.

Definition

Wir verwenden einen t-Test für einen Mittelwertunterschied, wenn wir formal testen möchten, ob zwischen zwei Populationsmitteln ein statistisch signifikanter Unterschied besteht oder nicht.

Die Hypothesen des Tests lauten wie folgt:

Nullhypothese (H₀): Die beiden Populationsmittelwerte sind gleich.

Alternative Hypothese: (H_a): Die beiden Populationsmittelwerte sind nicht gleich.

Hinweis: Es ist möglich zu testen, ob ein Populationsmittelwert größer oder kleiner als der andere ist. Die häufigste Nullhypothese ist jedoch, dass beide Mittelwerte gleich sind.

Beispiele

Hier sind einige Beispiele, wann wir einen T-Test für einen Unterschied in den Mitteln verwenden könnten:

Beispiel 1: Wir möchten wissen, ob Diät A oder Diät B zu einem größeren Gewichtsverlust führt. Wir weisen zufällig 100 Personen zu, die zwei Monate lang Diät A folgen, und weitere 100 Personen, die zwei Monate lang Diät B folgen. Wir können einen t-Test für einen Mittelwertunterschied durchführen, um festzustellen, ob zwischen den beiden Gruppen ein statistisch signifikanter Unterschied im durchschnittlichen Gewichtsverlust besteht.

Beispiel 2: Wir möchten wissen, ob zwei unterschiedliche Studienpläne zu unterschiedlichen Prüfungsergebnissen für Studenten führen. Wir weisen zufällig 50 Studenten zu, um einen Studienplan zu verwenden, und 50 Studenten, um einen Monat lang einen anderen Studienplan zu verwenden, der zu einer Prüfung führt. Wir können einen T-Test für einen Unterschied in den Mitteln durchführen, um festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied in den durchschnittlichen Prüfungsergebnissen zwischen den beiden Studienplänen gibt.

Beispiel 3: Wir möchten wissen, ob Schüler aus zwei verschiedenen Schulen dieselbe durchschnittliche Größe haben. Wir messen die Größe von 100 zufälligen Schülern einer Schule und 100 zufälligen Schülern einer anderen Schule. Wir können einen T-Test für einen Mittelwertunterschied durchführen, um festzustellen, ob zwischen den beiden Schulen ein statistisch signifikanter Unterschied in der durchschnittlichen Größe der Schüler besteht.

Annahmen

Bevor wir einen Hypothesentest für einen Unterschied zwischen zwei Populationsmitteln durchführen können, müssen wir zunächst sicherstellen, dass die folgenden Bedingungen erfüllt sind, um sicherzustellen, dass unser Hypothesentest gültig ist:

• Zufällig: Eine Zufallsstichprobe oder ein Zufallsexperiment sollte verwendet werden, um Daten für beide Stichproben zu sammeln.
• Normal: Die Stichprobenverteilung ist normal oder ungefähr normal.
• Unabhängigkeit: Die beiden Stichproben sind unabhängig.

Wenn diese Annahmen erfüllt sind, können wir den Hypothesentest durchführen.

Wie man weiß, wann man jeden Test benutzt

Hier ist eine kurze Zusammenfassung jedes Tests:

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit: Mit dieser Option können Sie testen, ob zwischen zwei kategorialen Variablen eine statistisch signifikante Assoziation besteht. Wenn Sie die Nullhypothese eines Chi-Quadrat-Tests für die Unabhängigkeit ablehnen, bedeutet dies, dass eine signifikante Assoziation zwischen den beiden Variablen besteht.

t-Test auf Mittelwertunterschiede: Mit dieser Option können Sie testen, ob zwischen zwei Populationsmitteln ein statistisch signifikanter Unterschied besteht. Wenn Sie die Nullhypothese eines t-Tests für einen Mittelwertunterschied ablehnen, bedeutet dies, dass die beiden Populationsmittelwerte nicht gleich sind.

Der einfachste Weg, um festzustellen, ob ein Chi-Quadrat-Test im Vergleich zu einem T-Test verwendet werden soll oder nicht, besteht darin, sich einfach die Arten von Variablen anzusehen, mit denen Sie arbeiten.

Wenn Sie zwei Variablen haben, die beide kategorisch sind,d.h.sie können in Kategorien wie männlich, weiblich und republikanisch, demokratisch, unabhängig eingeteilt werden, sollten Sie einen Chi-Quadrat-Test verwenden.

Wenn jedoch eine Variable kategorisch ist (z. B. Art des Studienplans – entweder Plan 1 oder Plan 2) und die andere kontinuierlich ist (z. B. Prüfungsergebnis – gemessen von 0 bis 100), sollten Sie einen T-Test verwenden.