Chi-Quadrat-Anpassungstest: Definition, Formel und Beispiel

Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest wird verwendet, um zu bestimmen, ob eine kategoriale Variable einer hypothetischen Verteilung folgt oder nicht.

In diesem Tutorial wird Folgendes erklärt:

• Die Motivation für die Durchführung eines Chi-Quadrat-Anpassungstests.
• Die Formel zur Durchführung eines Chi-Quadrat-Anpassungstests.
• Ein Beispiel für die Durchführung eines Chi-Quadrat-Anpassungstests.

Chi-Quadrat-Anpassungstests: Motivation

Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest kann in einer Vielzahl von Einstellungen verwendet werden. Hier einige Beispiele:

• Wir wollen wissen, ob ein Würfel fair ist, also würfeln wir ihn 50 Mal und notieren, wie oft er auf jeder Zahl landet.
• Wir möchten wissen, ob an jedem Tag der Woche eine gleiche Anzahl von Personen in ein Geschäft kommt. Daher zählen wir die Anzahl der Personen, die an einem Tag während einer zufälligen Woche hereinkommen.
• Wir möchten wissen, ob der Prozentsatz der M&Ms, die in einer Tasche geliefert werden, wie folgt ist: 20% gelb, 30% blau, 30% rot, 20% andere. Um dies zu testen, öffnen wir einen zufälligen Beutel mit M&Ms und zählen, wie viele von jeder Farbe erscheinen.

In jedem dieser Szenarien möchten wir wissen, ob eine Variable einer hypothetischen Verteilung folgt. In jedem Szenario können wir einen Chi-Quadrat-Anpassungstest verwenden, um festzustellen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied in der Anzahl der erwarteten Zählungen für jede Ebene einer Variablen im Vergleich zu den beobachteten Zählungen gibt.

Chi-Quadrat-Anpassungstest: Formel

Ein Chi-Quadrat-Anpassungstest verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:

• H ₀: (Nullhypothese) Eine Variable folgt einer hypothetischen Verteilung.
• H ₁: (alternative Hypothese) Eine Variable folgt keiner hypothetischen Verteilung.

Wir verwenden die folgende Formel, um die Chi-Quadrat-Teststatistik X ² zu berechnen:

X ² = Σ (OE) ² / E.

wobei:

• Σ: ist ein ausgefallenes Symbol, das „Summe“ bedeutet
• O: beobachteter Wert
• E: erwarteter Wert

Wenn der p-Wert, der der Teststatistik X ² mit n-1 Freiheitsgraden entspricht (wobei n die Anzahl der Kategorien ist), unter Ihrem gewählten Signifikanzniveau liegt (allgemeine Auswahlmöglichkeiten sind 0,10, 0,05 und 0,01), können Sie dies tun lehne die Nullhypothese ab.

Chi-Quadrat-Anpassungstest: Beispiel

Ein Ladenbesitzer behauptet, dass an jedem Wochentag eine gleiche Anzahl von Kunden in seinen Laden kommt. Um diese Hypothese zu testen, zeichnet ein unabhängiger Forscher die Anzahl der Kunden auf, die in einer bestimmten Woche in den Shop kommen, und stellt Folgendes fest:

• Montag: 50 Kunden
• Dienstag: 60 Kunden
• Mittwoch: 40 Kunden
• Donnerstag: 47 Kunden
• Freitag: 53 Kunden

Wir werden die folgenden Schritte ausführen, um einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durchzuführen, um festzustellen, ob die Daten mit der Behauptung des Ladenbesitzers übereinstimmen.

Schritt 1: Definieren Sie die Hypothesen.

Wir werden den Chi-Quadrat-Anpassungstest unter Verwendung der folgenden Hypothesen durchführen:

• H ₀: Täglich kommen gleich viele Kunden in den Shop.
• H ₁: Eine gleiche Anzahl von Kunden kommt nicht jeden Tag in den Laden.

Schritt 2: Berechnen Sie (OE) ² / E für jeden Tag.

Während der Woche kamen insgesamt 250 Kunden in den Laden. Wenn wir also erwarten würden, dass an jedem Tag der gleiche Betrag eingeht, wäre der erwartete Wert „E“ für jeden Tag 50.

• Montag: (50-50) ^2/50 = 0
• Dienstag: (60-50) ^2/50 = 2
• Mittwoch: (40-50) ^2/50 = 2
• Donnerstag: (47-50) ^2/50 = 0,18
• Freitag: (53-50) ^2/50 = 0,18

Schritt 3: Berechnen Sie die Teststatistik X ².

X ² = Σ (OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der Teststatistik X ².

Der mit X ² = 4,36 und n-1 = 5-1 = 4 Freiheitsgraden verbundene p-Wert beträgt 0,359472.

Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.

Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Dies bedeutet, dass wir nicht genügend Beweise haben, um zu sagen, dass sich die tatsächliche Verteilung der Kunden von der Verteilung unterscheidet, die der Ladenbesitzer behauptet hat.

Zusätzliche Ressourcen

In den folgenden Tutorials wird erläutert, wie ein Chi-Quadrat-Anpassungstest mit verschiedenen statistischen Programmen durchgeführt wird:

So führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest in Excel durch
So führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstests in Stata durch
So führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest in SPSS durch
So führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstests in Python durch
Chi-Quadrat-Anpassungstest auf einem TI-84-Rechner