Der Breusch-Pagan-Test: Definition & Beispiel

Eine der wichtigsten Annahmen der linearen Regression besteht darin, dass die Residuen auf jeder Ebene der Prädiktorvariablen mit gleicher Varianz verteilt werden. Diese Annahme wird als Homoskedastizität bezeichnet.

Wenn diese Annahme verletzt wird, sagen wir, dass in den Residuen Heteroskedastizität vorhanden ist. In diesem Fall werden die Ergebnisse der Regression unzuverlässig.

Eine Möglichkeit, visuell zu erkennen, ob Heteroskedastizität vorliegt, besteht darin, ein Diagramm der Residuen gegen die angepassten Werte des Regressionsmodells zu erstellen.

Wenn die Residuen bei höheren Werten im Diagramm breiter werden, ist dies ein verräterisches Zeichen dafür, dass Heteroskedastizität vorliegt.

Ein formaler statistischer Test, mit dem wir feststellen können, ob Heteroskedastizität vorliegt, ist der Breusch-Pagan-Test.

Dieses Tutorial bietet eine kurze Erklärung des Breusch-Pagan-Tests zusammen mit einem Beispiel.

Was ist der Breusch-Heide-Test?

Der Breusch-Pagan-Test wird verwendet, um zu bestimmen, ob in einem Regressionsmodell Heteroskedastizität vorliegt oder nicht.

Der Test verwendet die folgenden null und alternative Hypothesen :

• Nullhypothese (H ₀ ): Homoskedastizität liegt vor (die Residuen sind varianzgleich verteilt)
• Alternativhypothese (H _A ): Heteroskedastizität liegt vor (die Residuen sind nicht varianzgleich verteilt)

Wenn der p-Wert des Tests kleiner als ein Signifikanzniveau (dh α = .05) ist, verwerfen wir die Nullhypothese und schließen daraus, dass im Regressionsmodell Heteroskedastizität vorliegt.

Wir verwenden die folgenden Schritte, um einen Breusch-Pagan-Test durchzuführen:

1. Passen Sie das Regressionsmodell an.

2. Berechnen Sie die quadrierten Residuen des Modells.

3. Passen Sie ein neues Regressionsmodell an, indem Sie die quadrierten Residuen als Antwortwerte verwenden.

4. Berechnen Sie die Chi-Quadrat-Teststatistik X ² als n*R ² _neu wobei:

• n: Die Gesamtzahl der Beobachtungen
• R ² _neu: Das R-Quadrat des neuen Regressionsmodells, das die quadrierten Residuen als Antwortwerte verwendet

Wenn der p-Wert, der dieser Chi-Quadrat-Teststatistik mit p (der Anzahl der Prädiktoren) Freiheitsgraden entspricht, kleiner als ein Signifikanzniveau (dh α = .05) ist, dann verwerfen Sie die Nullhypothese und schließen Sie, dass Heteroskedastizität vorliegt.

Andernfalls verwerfen Sie die Nullhypothese nicht. In diesem Fall wird angenommen, dass Homoskedastizität vorliegt.

Beachten Sie, dass die meisten Statistikprogramme den Breusch-Pagan-Test problemlos durchführen können, sodass Sie diese Schritte wahrscheinlich nie von Hand durchführen müssen, aber es ist nützlich zu wissen, was hinter den Kulissen vor sich geht.

Ein Beispiel für den Breusch-Pagan-Test

Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der Informationen für 10 verschiedene Basketballspieler enthält:

Mit statistischer Software passen wir das folgende multiple lineare Regressionsmodell an :

Wertung = 62,47 + 1,12*(Punkte) + 0,88*(Assists) – 0,43*(Rebounds)

Wir verwenden dann dieses Modell, um Vorhersagen für die Bewertung jedes Spielers zu treffen und berechnen die quadrierten Residuen (dh die quadrierte Differenz zwischen der vorhergesagten Bewertung und der tatsächlichen Bewertung):

Als nächstes passen wir ein neues Regressionsmodell unter Verwendung der quadrierten Residuen als Antwortwerte und der ursprünglichen Prädiktorvariablen als Prädiktorvariablen wieder an. Wir finden folgendes:

• n: 10
• R ² _neu: 0.600395

Somit lautet unsere Chi-Quadrat-Teststatistik für den Breusch-Pagan-Test n*R ² _neu = 10*.600395 = 6.00395. Die Freiheitsgrade sind p = 3 Prädiktorvariablen.

Nach dem Chi-Quadrat-zu-P-Wert-Rechner beträgt der p-Wert, der X ² = 6,00395 mit 3 Freiheitsgraden entspricht, 0,111418.

Da dieser p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, verwerfen wir die Nullhypothese nicht. Daher nehmen wir an, dass Homoskedastizität vorliegt.

Der Breusch-Heidnische Test in der Praxis

Die folgenden Tutorials zeigen Schritt-für-Schritt-Beispiele, wie Sie den Breusch-Pagan-Test in verschiedenen Statistikprogrammen durchführen:

So führen Sie einen Breusch-Pagan-Test in Excel durch
So führen Sie einen Breusch-Pagan-Test in R . durch
So führen Sie einen Breusch-Pagan-Test in Python durch
So führen Sie einen Breusch-Pagan-Test in Stata . durch