So führen Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen von Hand durch

Eine ANOVA mit wiederholten Messungen wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Gruppen gibt, in denen in jeder Gruppe dieselben Probanden auftauchen.

In diesem Tutorial wird erklärt, wie Sie eine einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen von Hand durchführen.

Beispiel: einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen von Hand

Forscher wollen wissen, ob drei verschiedene Medikamente zu unterschiedlichen Reaktionszeiten führen. Um dies zu testen, messen sie die Reaktionszeit (in Sekunden) von fünf Patienten mit jedem Medikament. Die Ergebnisse sind unten gezeigt:

Da jeder Patient an jedem der drei Medikamente gemessen wird, verwenden wir eine ANOVA mit wiederholten Einwegmessungen, um festzustellen, ob die mittlere Reaktionszeit zwischen den Medikamenten unterschiedlich ist.

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um die ANOVA mit wiederholten Messungen von Hand durchzuführen:

Schritt 1: Berechnen Sie den SST.

Zunächst berechnen wir die Gesamtsumme der Quadrate (SST), die mit der folgenden Formel ermittelt werden kann:

SST = s ²_gesamt (n _gesamt -1)

wo:

• s ²_total: Die Varianz für den gesamten Datensatz
• n _total: Die Gesamtzahl der Beobachtungen im gesamten Datensatz

In diesem Beispiel berechnen wir SST zu: (64.2667) (15-1) = 899.7

Schritt 2: Berechnen Sie den SSB

Als nächstes berechnen wir die Summe der Quadrate (SSB), die mit der folgenden Formel ermittelt werden kann:

SSB = Σn _j ( x _j – x _gesamt ) ²

wo:

• Σ: ein griechisches Symbol, das „Summe“ bedeutet
• n _j: die Gesamtzahl der Beobachtungen in der j- ^ten Gruppe
• x _j: der Mittelwert der j- ^ten Gruppe
• x _total: Der Mittelwert des gesamten Datensatzes

In diesem Beispiel berechnen wir SSB als: (5) (26,4-22,533) ² + (5) (25,6-22,533) ² + (5) (15,6-22,533) ² = 362,1

Schritt 3: SSS berechnen.

Als nächstes berechnen wir die Subjektsumme der Quadrate (SSS), die mit der folgenden Formel ermittelt werden kann:

SSS = (Σr ²_k / c) – (N ² / rc)

wo:

• Σ: ein griechisches Symbol, das „Summe“ bedeutet
• r ² _k: Quadratsumme des k- ^ten Patienten
• N: Gesamtzahl der Beobachtungen im gesamten Datensatz
• r: Gesamtzahl der Patienten
• c: Gesamtzahl der Gruppen

In diesem Beispiel berechnen wir SSS wie folgt: ((74 ² + 42 ² + 62 ² + 92 ² + 68 ² ) / 3) – (338 ² / (6) (3)) = 441,1

Schritt 4: Berechnen Sie die SSE.

Als nächstes berechnen wir die Fehlersumme der Quadrate (SSE), die mit der folgenden Formel ermittelt werden kann:

SSE = SST – SSB – SSS

In diesem Beispiel berechnen wir SSE zu: 899,7 – 362,1 – 441,1 = 96,5

Schritt 5: Füllen Sie die ANOVA-Tabelle für wiederholte Messungen aus.

Nachdem wir nun SSB, SSS und SSE haben, können wir die ANOVA-Tabelle für wiederholte Messungen ausfüllen:

Quelle	Summe der Quadrate (SS)	df	Mittlere Quadrate (MS)	F.
Between	362.1	2	181.1	15.006
Subject	441.1	4	110.3
Error	96,5	8	12.1

So haben wir die verschiedenen Zahlen in der Tabelle berechnet:

• df between: #groups – 1 = 3 – 1 = 2
• df subject: # Teilnehmer – 1 = 5 – 1 = 4
• df error: df zwischen * df Betreff = 2 * 4 = 8
• MS between: SSB / df zwischen = 362,1 / 2 = 181,1
• MS subject: SSS / df-Subjekt = 441,1 / 4 = 110,3
• MS error: SSE / df-Fehler = 96,5 / 8 = 12,1
• F: MS zwischen / MS-Fehler = 181,1 / 12,1 = 15,006

Schritt 6: Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Die F-Teststatistik für diese einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen beträgt 15.006. Um festzustellen, ob dies ein statistisch signifikantes Ergebnis ist, müssen wir dies mit dem F-kritischen Wert in der F-Verteilungstabelle mit den folgenden Werten vergleichen:

• α (Signifikanzniveau) = 0,05
• DF1 (Zählerfreiheitsgrade) = df zwischen = 2
• DF2 (Nennerfreiheitsgrade) = df Fehler = 8

Wir finden, dass der kritische F-Wert 4,459 beträgt.

Da die F-Teststatistik in der ANOVA-Tabelle größer als der F-kritische Wert in der F-Verteilungstabelle ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Dies bedeutet, dass wir genügend Beweise haben, um zu sagen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den mittleren Reaktionszeiten der Medikamente gibt.