So führen Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen in Python durch

Eine ANOVA mit wiederholten Messungen wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Gruppen gibt, in denen in jeder Gruppe dieselben Probanden auftauchen.

In diesem Tutorial wird erklärt, wie eine einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen in Python durchgeführt wird.

Beispiel: ANOVA mit wiederholten Messungen in Python

Forscher wollen wissen, ob vier verschiedene Medikamente zu unterschiedlichen Reaktionszeiten führen. Um dies zu testen, messen sie die Reaktionszeit von fünf Patienten auf die vier verschiedenen Medikamente. Da jeder Patient an jedem der vier Medikamente gemessen wird, verwenden wir eine ANOVA mit wiederholten Messungen, um festzustellen, ob die mittlere Reaktionszeit zwischen den Medikamenten unterschiedlich ist.

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um die ANOVA mit wiederholten Messungen in Python auszuführen.

Schritt 1: Geben Sie die Daten ein.

Zuerst erstellen wir einen Pandas DataFrame, um unsere Daten zu speichern:

import numpy as np
import pandas as pd

# Daten erstellen
df = pd.DataFrame({'patient': np.repeat([1, 2, 3, 4, 5], 4),
                   'drug': np.tile([1, 2, 3, 4], 5),
                   'response': [30, 28, 16, 34,
                                14, 18, 10, 22,
                                24, 20, 18, 30,
                                38, 34, 20, 44, 
                                26, 28, 14, 30]})

# Die ersten zehn Datenzeilen anzeigen 
df.head[:10]


    patient drug    response
0   1   1   30
1   1   2   28
2   1   3   16
3   1   4   34
4   2   1   14
5   2   2   18
6   2   3   10
7   2   4   22
8   3   1   24
9   3   2   20   

Schritt 2: Führen Sie die ANOVA mit wiederholten Messungen durch.

Als nächstes führen wir die ANOVA mit wiederholten Messungen mit der Funktion AnovaRM() aus der statsmodels bibliothek durch:

from statsmodels.stats.anova import AnovaRM

# Führen Sie die ANOVA mit wiederholten Messungen durch
print(AnovaRM(data=df, depvar='response', subject='patient', within=['drug']).fit())

              Anova
==================================
     F Value Num DF  Den DF Pr > F
----------------------------------
drug 24.7589 3.0000 12.0000 0.0000
==================================

Schritt 3: Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Eine ANOVA mit wiederholten Messungen verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:

Die Nullhypothese (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (die Populationsmittelwerte sind alle gleich)

Die alternative Hypothese: (Ha): Mindestens ein Populationsmittelwert unterscheidet sich vom Rest

In diesem Beispiel beträgt die F-Teststatistik 24,7589 und der entsprechende p-Wert 0,0000. Da dieser p-Wert weniger als 0,05 beträgt, lehnen wir die Nullhypothese ab und schließen daraus, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied in den mittleren Reaktionszeiten zwischen den vier Arzneimitteln gibt.

Schritt 4: Melden Sie die Ergebnisse.

Zuletzt werden wir die Ergebnisse unserer ANOVA mit wiederholten Messungen berichten. Hier ist ein Beispiel dafür:

Eine einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen wurde an 5 Personen durchgeführt, um die Wirkung von vier verschiedenen Arzneimitteln auf die Reaktionszeit zu untersuchen.

Die Ergebnisse zeigten, dass die Art des verwendeten Arzneimittels zu statistisch signifikanten Unterschieden in der Reaktionszeit führte (F (3, 12) = 24,75887, p <0,001).