Durchführen einer ANOVA mit wiederholten Messungen in R

Eine ANOVA mit wiederholten Messungen wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr Gruppen gibt, in denen in jeder Gruppe dieselben Probanden auftauchen.

In diesem Tutorial wird erklärt, wie eine ANOVA mit wiederholten Einwegmessungen in R durchgeführt wird.

Beispiel: ANOVA mit wiederholten Messungen in R

Forscher wollen wissen, ob vier verschiedene Medikamente zu unterschiedlichen Reaktionszeiten führen. Um dies zu testen, messen sie die Reaktionszeit von fünf Patienten auf die vier verschiedenen Medikamente. Da jeder Patient an jedem der vier Medikamente gemessen wird, verwenden wir eine ANOVA mit wiederholten Messungen, um festzustellen, ob die mittlere Reaktionszeit zwischen den Medikamenten unterschiedlich ist.

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um die ANOVA mit wiederholten Messungen in R durchzuführen.

Schritt 1: Geben Sie die Daten ein.

Zuerst erstellen wir einen Datenrahmen für unsere Daten:

# Daten erstellen
df <- data.frame(patient=rep(1:5, each=4),
                 drug=rep(1:4, times=5),
                 response=c(30, 28, 16, 34,
                            14, 18, 10, 22,
                            24, 20, 18, 30,
                            38, 34, 20, 44,
                            26, 28, 14, 30))

#Daten anzeigen
df

   patient drug response
1        1    1       30
2        1    2       28
3        1    3       16
4        1    4       34
5        2    1       14
6        2    2       18
7        2    3       10
8        2    4       22
9        3    1       24
10       3    2       20
11       3    3       18
12       3    4       30
13       4    1       38
14       4    2       34
15       4    3       20
16       4    4       44
17       5    1       26
18       5    2       28
19       5    3       14
20       5    4       30    

Schritt 2: Führen Sie die ANOVA mit wiederholten Messungen durch.

Als nächstes führen wir die ANOVA mit wiederholten Messungen mit der Funktion aov() durch:

#ANOVA-Modell mit wiederholten Messungen anpassen
model <- aov(response~factor(drug)+Error(factor(patient)), data = df)

#Modellzusammenfassung anzeigen
summary(model)

Error: factor(patient)
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals  4  680.8   170.2               

Error: Within
             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
factor(drug)  3  698.2   232.7   24.76 1.99e-05 ***
Residuals    12  112.8     9.4                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Schritt 3: Interpretieren Sie die Ergebnisse.

Eine ANOVA mit wiederholten Messungen verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:

Die Nullhypothese (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (die Populationsmittelwerte sind alle gleich)

Die alternative Hypothese: (Ha): Mindestens ein Populationsmittelwert unterscheidet sich vom Rest

In diesem Beispiel beträgt die F-Teststatistik 24,76 und der entsprechende p-Wert 1,99e-05. Da dieser p-Wert weniger als 0,05 beträgt, lehnen wir die Nullhypothese ab und schließen daraus, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied in den mittleren Reaktionszeiten zwischen den vier Arzneimitteln gibt.

Schritt 4: Melden Sie die Ergebnisse.

Zuletzt werden wir die Ergebnisse unserer ANOVA mit wiederholten Messungen berichten.

Hier ist ein Beispiel dafür:

Eine einfaktorielle ANOVA mit wiederholten Messungen wurde an fünf Personen durchgeführt, um die Wirkung von vier verschiedenen Arzneimitteln auf die Reaktionszeit zu untersuchen.

Die Ergebnisse zeigten, dass die Art des verwendeten Arzneimittels zu statistisch signifikanten Unterschieden in der Reaktionszeit führte (F (3, 12) = 24,76, p <0,001).

Zusätzliche Ressourcen

Wiederholte Messungen ANOVA: Definition, Formel und Beispiel
So führen Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen von Hand durch
So führen Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen in Python durch
So führen Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen in Excel durch
Durchführen einer ANOVA mit wiederholten Messungen in SPSS
So führen Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen in Stata durch