Die Unterschiede zwischen ANOVA, ANCOVA, MANOVA und MANCOVA

In diesem Tutorial werden die Unterschiede zwischen den statistischen Methoden ANOVA, ANCOVA, MANOVA und MANCOVA erläutert.

ANOVA

Eine ANOVA („Varianzanalyse“) wird verwendet, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt oder nicht. Die beiden häufigsten Arten von ANOVAs sind die einfaktorielle ANOVA und die zweifaktorielle ANOVA.

Einfaktorielle ANOVA: Wird verwendet, um zu bestimmen, wie sich ein Faktor auf eine Antwortvariable auswirkt.

Beispiel: Sie teilen eine Klasse von 90 Schülern zufällig in drei Gruppen zu je 30 Personen auf. Jede Gruppe verwendet einen Monat lang eine andere Lerntechnik, um sich auf eine Prüfung vorzubereiten. Am Ende des Monats legen alle Schüler die gleiche Prüfung ab. Sie möchten wissen, ob sich die Lerntechnik auf die Prüfungsergebnisse auswirkt, und führen eine einfaktorielle ANOVA durch, um festzustellen, ob zwischen den Durchschnittswerten der drei Gruppen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht.

Zweifaktorielle ANOVA: Wird verwendet, um zu bestimmen, wie sich zwei Faktoren auf eine Antwortvariable auswirken, und um zu bestimmen, ob eine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren in der Antwortvariablen besteht oder nicht.

Beispiel: Sie möchten feststellen, ob sich das Trainingsniveau (kein Training, leichtes Training, intensives Training) und das Geschlecht (männlich, weiblich) auf den Gewichtsverlust auswirken. In diesem Fall sind die beiden Faktoren, die Sie untersuchen, Bewegung und Geschlecht, und Ihre Antwortvariable ist Gewichtsverlust (gemessen in Pfund). Sie können eine zweifaktorielle ANOVA durchführen, um festzustellen, ob sich Bewegung und Geschlecht auf den Gewichtsverlust auswirken, und um festzustellen, ob beim Gewichtsverlust eine Wechselwirkung zwischen Bewegung und Geschlecht besteht.

ANCOVA

Eine ANCOVA („Analyse der Kovarianz“) wird auch verwendet, um zu bestimmen, ob es einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt oder nicht. Im Gegensatz zu einer ANOVA enthält eine ANCOVA jedoch eine oder mehrere Kovariaten, wodurch wir besser verstehen können, wie sich ein Faktor auf eine Antwortvariable auswirkt, nachdem einige Kovariaten berücksichtigt wurden.

Beispiel: Betrachten Sie dasselbe Beispiel, das wir in der einfaktorielle ANOVA verwendet haben. Wir haben eine Klasse von 90 Schülern in drei Gruppen zu je 30 Personen aufgeteilt. Jede Gruppe verwendet einen Monat lang eine andere Lerntechnik, um sich auf eine Prüfung vorzubereiten. Am Ende des Monats legen alle Schüler die gleiche Prüfung ab.

Wir möchten wissen, ob sich die Lerntechnik auf die Prüfungsergebnisse auswirkt oder nicht, aber wir möchten die Note berücksichtigen, die der Schüler bereits in der Klasse hat. Daher verwenden wir die aktuelle Note als Kovariate und führen eine ANCOVA durch, um festzustellen, ob sie vorhanden ist ist ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Durchschnittswerten der drei Gruppen.

Auf diese Weise können wir testen, ob sich das Studium der Technik auf die Prüfungsergebnisse auswirkt, nachdem der Einfluss der Kovariate beseitigt wurde. Wenn wir also feststellen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied in den Prüfungsergebnissen zwischen den drei Lerntechniken gibt, können wir sicher sein, dass dieser Unterschied auch nach Berücksichtigung der aktuellen Note der Schüler in der Klasse besteht (d.h. wenn sie bereits gut abschneiden oder nicht in der Klasse).

MANOVA

Eine MANOVA („Multivariate Varianzanalyse“) ist identisch mit einer ANOVA, verwendet jedoch zwei oder mehr Antwortvariablen. Ähnlich wie bei der ANOVA kann es auch in eine Richtung oder in zwei Richtungen erfolgen.

Hinweis: Eine ANOVA kann auch in drei Richtungen, in vier Richtungen usw. erfolgen, ist jedoch weniger verbreitet.

Einfaktorielle MANOVA-Beispiel: Wir möchten wissen, wie sich das Bildungsniveau (d.h. High School, Associates Degree, Bachelor-Abschluss, Master-Abschluss usw.) sowohl auf das Jahreseinkommen als auch auf die Höhe der Studentendarlehensschulden auswirkt. In diesem Fall haben wir einen Faktor (Bildungsniveau) und zwei Antwortvariablen (Jahreseinkommen und Studentendarlehensschuld), daher müssen wir eine einfaktorielle MANOVA durchführen.

Zweifaktorielle MANOVA-Beispiel: Wir möchten wissen, wie sich das Bildungsniveau und das Geschlecht sowohl auf das Jahreseinkommen als auch auf die Höhe der Studentendarlehensschulden auswirken. In diesem Fall haben wir zwei Faktoren (Bildungsniveau und Geschlecht) und zwei Antwortvariablen (Jahreseinkommen und Studentendarlehensschuld), daher müssen wir eine zweifaktorielle MANOVA durchführen.

MANCOVA

Eine MANCOVA („Multivariate Analyse der Kovarianz“) ist identisch mit einer MANOVA, enthält jedoch auch eine oder mehrere Kovariaten. Ähnlich wie bei einer MANOVA kann eine MANCOVA auch in eine Richtung oder in zwei Richtungen erfolgen.

Einfaktorielle MANCOVA-Beispiel: Wir möchten wissen, wie sich das Bildungsniveau eines Schülers sowohl auf sein Jahreseinkommen als auch auf die Höhe der Studentendarlehensschulden auswirkt. Wir wollen jedoch auch das Jahreseinkommen der Eltern der Schüler berücksichtigen. In diesem Fall haben wir einen Faktor (Bildungsniveau), eine Kovariate (Jahreseinkommen der Eltern der Schüler) und zwei Antwortvariablen (Jahreseinkommen der Schulden von Schülern und Studenten), daher müssen wir eine einfaktorielle MANCOVA durchführen.

Zweifaktorielle MANCOVA-Beispiel: Wir möchten wissen, wie sich das Bildungsniveau eines Schülers und sein Geschlecht sowohl auf sein Jahreseinkommen als auch auf die Höhe der Studentendarlehensschulden auswirken. Wir wollen aber auch das Jahreseinkommen der Eltern der Schüler berücksichtigen. In diesem Fall haben wir zwei Faktoren (Bildungsniveau und Geschlecht), eine Kovariate (Jahreseinkommen der Eltern der Schüler) und zwei Antwortvariablen (Jahreseinkommen der Schulden der Schüler und der Studentendarlehen), daher müssen wir eine wechselseitige Durchführung durchführen MANCOVA.