Quadratischen Regression auf einem TI-84-Rechner – so geht’s

Wenn zwei Variablen eine lineare Beziehung haben, können wir häufig eine einfache lineare Regression verwenden, um ihre Beziehung zu quantifizieren.

Wenn jedoch zwei Variablen eine quadratische Beziehung haben, können wir stattdessen die quadratische Regression verwenden, um ihre Beziehung zu quantifizieren.

In diesem Tutorial wird erklärt, wie Sie eine quadratische Regression auf einem TI-84-Rechner durchführen.

Beispiel: Quadratische Regression auf einem TI-84-Rechner

Angenommen, wir möchten die Beziehung zwischen der Anzahl der geleisteten Arbeitsstunden und dem Glück verstehen. Wir haben die folgenden Daten zur Anzahl der pro Woche geleisteten Arbeitsstunden und zum gemeldeten Glücksgrad (auf einer Skala von 0 bis 100) für 11 verschiedene Personen:

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um eine quadratische Regression auf einem TI-84-Rechner durchzuführen.

Schritt 1: Visualisieren Sie die Daten.

Bevor wir die quadratische Regression verwenden können, müssen wir sicherstellen, dass die Beziehung zwischen der erklärenden Variablen (Stunden) und der Antwortvariablen (Glück) tatsächlich quadratisch ist.

Zuerst geben wir die Datenwerte sowohl für die erklärende als auch für die Antwortvariable ein. Drücken Sie Stat und dann EDIT. Geben Sie in Spalte L1 die folgenden Werte für die erklärende Variable (geleistete Arbeitsstunden) und in Spalte L2 die Werte für die Antwortvariable (Glück) ein:

Drücken Sie anschließend 2nd und dann y =, um auf das Statplot-Menü zuzugreifen. Markieren Sie Plot1 und drücken Sie die Eingabetaste. Stellen Sie sicher, dass das Diagramm aktiviert ist und dass L1 und L2 für Xlist bzw. Ylist ausgewählt sind:

Drücken Sie anschließend Zoom und dann 9: ZoomStat. Dadurch wird automatisch das folgende Streudiagramm erstellt:

Wir können sehen, dass das Glück tendenziell zunimmt, wenn die Anzahl der geleisteten Arbeitsstunden von Null bis zu einem bestimmten Punkt steigt, aber dann abnimmt, wenn die Anzahl der geleisteten Arbeitsstunden weiter zunimmt.

Diese verkehrte „U“-Form im Streudiagramm zeigt an, dass es eine quadratische Beziehung zwischen geleisteten Arbeitsstunden und Glück gibt, was bedeutet, dass wir eine quadratische Regression verwenden sollten, um diese Beziehung zu quantifizieren.

Schritt 2: Führen Sie eine quadratische Regression durch.

Als nächstes werden wir eine quadratische Regression durchführen. Drücken Sie Stat und scrollen Sie dann zu CALC. Scrollen Sie dann nach unten zu 5: QuadReg und drücken Sie die Eingabetaste.

Stellen Sie für Xlist und Ylist sicher, dass L1 und L2 ausgewählt sind, da dies die Spalten sind, die wir zur Eingabe unserer Daten verwendet haben. Lassen Sie FreqList leer. Scrollen Sie nach unten zu Berechnen und drücken Sie die Eingabetaste.

Die folgende Ausgabe wird automatisch angezeigt:

Schritt 3: Interpretieren Sie die Ausgabe.

Aus den Ergebnissen können wir sehen, dass die geschätzte Regressionsgleichung wie folgt lautet:

Glück = -0.1012(hours)² + 6.7444(hours) – 18.2536

Wir können diese Gleichung verwenden, um das vorhergesagte Glück eines Individuums zu ermitteln, wenn man bedenkt, wie viele Stunden es pro Woche arbeitet.

Zum Beispiel wird vorausgesagt, dass eine Person, die 60 Stunden pro Woche arbeitet, ein Glücksniveau von 22,09 hat:

Glück = -0,1012 (60)² + 6,7444 (60) – 18,2536 = 22,09

Umgekehrt wird vorausgesagt, dass eine Person, die 30 Stunden pro Woche arbeitet, ein Glücksniveau von 92,99 hat:

Glück = -0,1012 (30)² + 6,7444 (30) – 18,2536 = 92,99

Wir können auch sehen, dass das r-Quadrat für das Regressionsmodell r²=0,9602 ist. Dies ist der Anteil der Varianz in der Antwortvariablen, der durch die erklärenden Variablen erklärt werden kann. In diesem Beispiel können 96,02% der Variation des Glücks durch Stunden und Stunden² erklärt werden.