Ein Konfidenzintervall für eine Standardabweichung ist ein Wertebereich, der mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit eine Standardabweichung der Grundgesamtheit enthält.
Dieses Tutorial erklärt Folgendes:
Der Grund für die Erstellung eines Konfidenzintervalls für eine Standardabweichung liegt darin, dass wir unsere Unsicherheit bei der Schätzung einer Populationsstandardabweichung erfassen wollen.
Angenommen, wir wollen die Standardabweichung des Gewichts einer bestimmten Schildkrötenart in Florida schätzen. Da es in Florida Tausende von Schildkröten gibt, wäre es äußerst zeit- und kostenaufwendig, jede einzelne Schildkröte zu wiegen.
Anstatt dessen könnten wir eine einfache Zufallsstichprobe von 50 Schildkröten nehmen und die Standardabweichung des Gewichts der Schildkröten in dieser Stichprobe verwenden, um die wahre Standardabweichung der Population zu schätzen:
Das Problem ist, dass die Standardabweichung in der Stichprobe nicht genau mit der Standardabweichung in der Grundgesamtheit übereinstimmt. Um diese Unsicherheit zu erfassen, können wir ein Konfidenzintervall erstellen, das einen Bereich von Werten enthält, die wahrscheinlich die wahre Standardabweichung in der Grundgesamtheit enthalten.
Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert zu berechnen:
Konfidenzintervall = [√(n-1)s2/X2α/2, √(n-1)s2/X21-α/2]
wobei:
Angenommen, wir sammeln eine Zufallsstichprobe von Schildkröten mit den folgenden Informationen:
So lassen sich verschiedene Konfidenzintervalle für die wahre Standardabweichung der Grundgesamtheit ermitteln:
90% Konfidenzintervall: [√(27-1)*6.432/38.885, √(27-1)*6.432/15.379) = [5.258, 8.361]
95% Konfidenzintervall: [√(27-1)*6.432/41.923, √(27-1)*6.432/13.844) = [5.064, 8.812]
99% Konfidenzintervall: [√(27-1)*6,432/48,289, √(27-1)*6,432/11,160) = [4,718, 9,814]
Hinweis: Sie können diese Konfidenzintervalle auch mit dem Konfidenzintervall für eine Standardabweichung-Rechner ermitteln.
Wir würden ein Konfidenzintervall wie folgt interpretieren:
Es besteht eine 95%ige Chance, dass das Konfidenzintervall von [5,064, 8,812] die wahre Standardabweichung der Population enthält.
Eine andere Art, dasselbe zu sagen, ist, dass es nur eine 5%ige Chance gibt, dass die wahre Standardabweichung der Grundgesamtheit außerhalb des 95%-Konfidenzintervalls liegt. Das heißt, es besteht nur eine 5 %ige Chance, dass die wahre Standardabweichung der Bevölkerung größer als 8,812 oder kleiner als 5,064 ist.
Ein Konfidenzintervall für einen Korrelationskoeffizienten ist ein Wertebereich, der mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit einen Populationskorrelationskoeffizienten enthält.
In diesem Tutorium wird Folgendes erklärt:
Ein Konfidenzintervall für die Differenz zwischen Stichprobenanteilen ist ein Wertebereich, der mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit die wahre Differenz zwischen zwei Bevölkerungsanteilen enthält.
Dieses Tutorial erklärt Folgendes:
