Ein Konfidenzintervall für den Mittelwert ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich einen Populationsmittelwert mit einem bestimmten Konfidenzniveau enthält.
In diesem Tutorial wird Folgendes erklärt:
Der Grund, warum wir überhaupt ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert erstellen möchten, liegt darin, dass wir unsere Unsicherheit bei der Schätzung eines Populationsmittelwerts erfassen möchten.
Angenommen, wir möchten das Durchschnittsgewicht einer bestimmten Schildkrötenart in Florida schätzen. Da es in Florida Tausende von Schildkröten gibt, wäre es äußerst zeitaufwändig und kostspielig, jede einzelne Schildkröte zu wiegen.
Stattdessen könnten wir eine einfache Zufallsstichprobe von 50 Schildkröten nehmen und das Durchschnittsgewicht der Schildkröten in dieser Stichprobe verwenden, um den wahren Populationsmittelwert zu schätzen:
Das Problem ist, dass das Durchschnittsgewicht in der Stichprobe nicht garantiert genau mit dem Durchschnittsgewicht der gesamten Bevölkerung übereinstimmt. Um diese Unsicherheit zu erfassen, können wir ein Konfidenzintervall erstellen, das einen Wertebereich enthält, der wahrscheinlich das wahre Durchschnittsgewicht der Schildkröten in der Population enthält.
Wir verwenden die folgende Formel, um ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert zu berechnen:
Konfidenzintervall = x +/- z*(s/√n)
wobei:
Der von Ihnen verwendete z-Wert hängt von dem von Ihnen gewählten Konfidenzniveau ab. Die folgende Tabelle zeigt den Z-Wert, der den gängigen Konfidenzstufen entspricht:
| Konfidenzniveau | z-Wert |
|---|---|
| 0.90 | 1.645 |
| 0.95 | 1.96 |
| 0.99 | 2.58 |
Beachten Sie, dass höhere Konfidenzniveaus größeren z-Werten entsprechen, was zu breiteren Konfidenzintervallen führt. Dies bedeutet, dass beispielsweise ein Konfidenzintervall von 99% breiter ist als ein Konfidenzintervall von 95% für denselben Datensatz.
Angenommen, wir sammeln eine zufällige Stichprobe von Schildkröten mit den folgenden Informationen:
So finden Sie verschiedene Konfidenzintervalle für das wahre Durchschnittsgewicht der Bevölkerung:
90% Konfidenzintervall: 300 +/- 1.645*(18.5/√25) = [293.91, 306.09]
95% Konfidenzintervall: 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]
99% Konfidenzintervall: 300 +/- 2.58*(18.5/√25) = [290.47, 309.53]
Wir würden ein Konfidenzintervall folgendermaßen interpretieren:
Es besteht eine 95% ige Wahrscheinlichkeit, dass das Konfidenzintervall von [292,75, 307,25] das wahre Durchschnittsgewicht der Schildkröten in der Population enthält.
Eine andere Möglichkeit, dasselbe zu sagen, besteht darin, dass nur eine Wahrscheinlichkeit von 5% besteht, dass der wahre Bevölkerungsdurchschnitt außerhalb des 95%-Konfidenzintervalls liegt. Das heißt, es besteht nur eine 5% ige Wahrscheinlichkeit, dass das durchschnittliche Durchschnittsgewicht der Schildkröten in der Bevölkerung mehr als 307,25 Pfund oder weniger als 292,75 Pfund beträgt.
Ein Konfidenzintervall für einen Korrelationskoeffizienten ist ein Wertebereich, der mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit einen Populationskorrelationskoeffizienten enthält.
In diesem Tutorium wird Folgendes erklärt:
Ein Konfidenzintervall für die Differenz zwischen Stichprobenanteilen ist ein Wertebereich, der mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit die wahre Differenz zwischen zwei Bevölkerungsanteilen enthält.
Dieses Tutorial erklärt Folgendes:
