Lesen der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle

In diesem Tutorial wird erklärt, wie Sie die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle lesen und interpretieren.

Was ist die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle?

Die Chi-Quadrat- Verteilungstabelle ist eine Tabelle, die die kritischen Werte der Chi-Quadrat-Verteilung zeigt. Um die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle verwenden zu können, müssen Sie nur zwei Werte kennen:

• Die Freiheitsgrade für den Chi-Quadrat-Test
• Die Alpha-Stufe für den Test (übliche Auswahlmöglichkeiten sind 0,01, 0,05 und 0,10).

Das folgende Bild zeigt die ersten 20 Zeilen der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle mit den Freiheitsgraden auf der linken Seite der Tabelle und den Alpha-Stufen am oberen Rand der Tabelle:

Hinweis: Eine vollständige Chi-Quadrat-Verteilungstabelle mit mehr Freiheitsgraden finden Sie hier.

Die kritischen Werte in der Tabelle werden häufig mit der Teststatistik eines Chi-Quadrat-Tests verglichen. Wenn die Teststatistik größer als der in der Tabelle angegebene kritische Wert ist, können Sie die Nullhypothese des Chi-Quadrat-Tests ablehnen und daraus schließen, dass die Testergebnisse statistisch signifikant sind.

Beispiele für die Verwendung der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle

Wir werden zeigen, wie die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle mit den folgenden drei Arten von Chi-Quadrat-Tests verwendet wird:

• Chi-Quadrat-Test für Unabhängigkeit
• Chi-Quadrat-Test auf Passgenauigkeit
• Chi-Quadrat-Test auf Homogenität

Chi-Quadrat-Test für Unabhängigkeit

Wir verwenden einen Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit, wenn wir testen möchten, ob zwischen zwei kategorialen Variablen eine signifikante Assoziation besteht oder nicht.

Beispiel: Angenommen, wir möchten wissen, ob das Geschlecht mit der Präferenz der politischen Partei zusammenhängt oder nicht. Wir nehmen eine einfache Zufallsstichprobe von 500 Wählern und befragen sie nach ihren Präferenzen für politische Parteien. Mit einem Signifikanzniveau von 0,05 führen wir einen Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit durch, um festzustellen, ob das Geschlecht mit der Präferenz der politischen Partei zusammenhängt. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Umfrage:

Es stellt sich heraus, dass die Teststatistik für diesen Chi-Quadrat-Test 0,864 beträgt. (In diesem Beitrag erfahren Sie, wie wir das berechnet haben.)

Als nächstes finden wir den kritischen Wert für den Test in der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle. Die Freiheitsgrade sind gleich (# Zeilen-1) * (# Spalten-1) = (2-1) * (3-1) = 2 und das Problem sagte uns, dass wir eine Alpha-Stufe von 0,05 verwenden sollen. Somit beträgt gemäß der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle der kritische Wert des Tests 5,991**.

Da unsere Teststatistik kleiner als unser kritischer Wert ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Dies bedeutet, dass wir nicht genügend Beweise haben, um festzustellen, dass ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Präferenz der politischen Parteien besteht.

Chi-Quadrat-Test auf Passgenauigkeit

Wir verwenden einen Chi-Quadrat-Anpassungstest, wenn wir testen möchten, ob eine kategoriale Variable einer hypothetischen Verteilung folgt oder nicht.

Beispiel: Ein Ladenbesitzer behauptet, dass 30% aller seiner Wochenendkunden am Freitag, 50% am Samstag und 20% am Sonntag besuchen. Ein unabhängiger Forscher besucht den Laden an einem zufälligen Wochenende und stellt fest, dass 91 Kunden am Freitag, 104 am Samstag und 65 am Sonntag besuchen. Unter Verwendung eines Signifikanzniveaus von 0,10 führen wir einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte durch, um festzustellen, ob die Daten mit der Behauptung des Ladenbesitzers übereinstimmen.

In diesem Fall ergibt sich eine Teststatistik von 10.616. (Schauen Sie sich diesen Beitrag an, um herauszufinden, wie wir das berechnet haben.)

Als nächstes finden wir den kritischen Wert für den Test in der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle. Die Freiheitsgrade sind gleich (# results-1) = 3-1 = 2 und das Problem sagte uns, dass wir ein Alpha-Level von 0,10 verwenden sollen. Somit beträgt gemäß der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle der kritische Wert des Tests 4,605**.

Da unsere Teststatistik größer als unser kritischer Wert ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Dies bedeutet, dass wir genügend Beweise haben, um zu sagen, dass die tatsächliche Verteilung der Kunden, die an Wochenenden in diesen Shop kommen, nicht 30% am Freitag, 50% am Samstag und 20% am Sonntag beträgt.

Chi-Quadrat-Test auf Homogenität

Wir verwenden einen Chi-Quadrat-Test für die Homogenität, wenn wir formal testen möchten, ob es einen Unterschied in den Anteilen zwischen mehreren Gruppen gibt oder nicht.

Beispiel: Eine Basketball-Trainingsanlage möchte sehen, ob zwei neue Trainingsprogramme den Anteil ihrer Spieler verbessern, die einen schwierigen Schusstest bestehen. 172 Spieler werden zufällig Programm 1, 173 Programm 2 und 215 dem aktuellen Programm zugewiesen. Nachdem die Spieler die Trainingsprogramme einen Monat lang benutzt haben, machen sie einen Schusstest. Die folgende Tabelle zeigt die Anzahl der Spieler, die den Schusstest bestehen, basierend auf dem von ihnen verwendeten Programm.

Unter Verwendung eines Signifikanzniveaus von 0,05 führen wir einen Chi-Quadrat-Test auf Homogenität durch, um festzustellen, ob die Erfolgsquote gleich ist oder jedes Trainingsprogramm.

Es stellt sich heraus, dass die Teststatistik für diesen Chi-Quadrat-Test 4,208 beträgt. (In diesem Beitrag erfahren Sie, wie wir das berechnet haben.)

Als nächstes finden wir den kritischen Wert für den Test in der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle. Die Freiheitsgrade sind gleich (# Zeilen-1) * (# Spalten-1) = (2-1) * (3-1) = 2 und das Problem sagte uns, dass wir eine Alpha-Stufe von 0,05 verwenden sollen. Somit beträgt gemäß der Chi-Quadrat-Verteilungstabelle der kritische Wert des Tests 5,991**.

Da unsere Teststatistik kleiner als unser kritischer Wert ist, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen. Dies bedeutet, dass wir nicht genügend Beweise haben, um zu sagen, dass die drei Schulungsprogramme unterschiedliche Ergebnisse liefern.